Cách xác định tính chẵn, lẻ của hàm con số giác cực hay

Với Cách xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác cực hay Toán lớp 11 có đầy đủ phương thức giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài xích tập xác minh tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác từ kia đạt điểm trên cao trong bài bác thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

*

A. Phương thức giải

Cho hàm số y= f(x) liên tục và khẳng định trên khoảng( đoạn ) K. Với mỗi x ∈ K thì-x ∈ K.

+ nếu như f( x)=f(-x) thì hàm số y= f(x) là hàm số chẵn bên trên tập xác định.

+Nếu f( -x)=-f(x) thì hàm số y= f(x) là hàm số lẻ bên trên tập xác minh .

⇒ Để khẳng định được tính chẵn; lẻ của một hàm con số giác ta có tác dụng như sau

+ tìm tập xác định của hàm số. Với mỗi x ∈ D thì-x ∈ D.

+ Tính f(- x) cùng – f(x).

+So sánh: f(x) với f( -x);f (-x) và-f(x) ⇒ tóm lại .

+ nếu như f(x) ≠ f(-x) với f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y= f(x) là hàm số không chẵn; ko lẻ.

*

B. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1. Hàm số như thế nào sau đấy là hàm số chẵn?

A. Y= - cosx

B. Y= -2sinx

C.y=2sin( -x) .

D y= sinx- cosx

Lời giải:

Chọn A

+ xét cách thực hiện A: hàm số y= - 2cosx bao gồm tập khẳng định D= R.

Ta có với x ∈ R ⇒ -x ∈ R v à f(-x)=-2cos(-x)=-2cosx.

⇒ f(x)= f( -x)

Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm số chẵn.

Ví dụ 2: trong những hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. Y= sinx B. Y= cosxC. Y= tanx D. Y= cot x

Lời giải:

Chọn B

Nhắc lại kỹ năng và kiến thức cơ bản.

+ Hàm số y= sinx là hàm số lẻ.

+ Hàm số y= cosx là hàm số chẵn.

+ Hàm số y= tanx là hàm số lẻ.

+ Hàm số y= cotx là hàm số lẻ.

Vậy B là đáp án đúng.

Ví dụ 3: trong những hàm số sau, hàm số như thế nào là hàm số chẵn?

A. Y= - sinx

B. Y= cosx- sinx

C.y= cosx+ sin2x.

D. Y= cosx. Sinx

Lời giải:

Chọn C

Tất cả các hàm số đều có tập xác minh D=R . Vì vậy ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .

Bây giờ ta khám nghiệm f(-x)=f(x) hoặc f(-x)=-f(x) .

+ xét phương pháp A:

cùng với y=f(x)=-sinx .

Ta bao gồm f(-x)= -sin(-x)=sinx=-(-sinx)=-f(x).

Suy ra hàm số y= - sinx là hàm số lẻ.

+ Xét phương án B:

với y=f(x)=cosx-sinx .

Ta gồm f(-x)=cos(-x)-sin(-x)=cosx+sinx ≠ ±f(x) .

Suy ra hàm số y= cosx- sinx không chẵn không lẻ.

+ Xét cách thực hiện C:

cùng với y=f(x)=cosx+sin2x .

Ta có f(-x)=cos(-x)+sin2(-x)=cosx+sin2x .

Suy ra hàm số y=f(x)=cosx+sin2x là hàm số chẵn.

+ Xét phương pháp D:

với y=f(x)= cosx. Sinx.

Ta có f(-x)=cos(-x)+sin(-x)=-cosx.sinx=-f(x) .

Suy ra hàm số y= cosx. Sinx là hàm số lẻ.

Ví dụ 4: trong các hàm số sau, hàm số như thế nào là hàm số chẵn?

A.y=|sinx| .

B. Y= x2.sinx

C.y=x/cosx .

D. Y= x+ sinx.

Lời giải:

Chọn A

+ Xét phương pháp A:

Hàm số bao gồm tập khẳng định D= R; ∀ x ∈ D thì -x ∈ D.

Ta có:f(-x)= |sin⁡( -x)|= |- sinx|= |sinx|

⇒ f( x)= f( -x) đề nghị hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn

Ví dụ 5: trong những hàm số sau hàm số như thế nào là hàm số lẻ?

A. Y= cosx+ sin2x.

B. Y= sinx+ cosx.

C. Y= - cosx.

D. Y= sinx. Cos 3x.

Lời giải:

Chọn D

Các hàm số đã cho đều phải có tập xác minh D= R

+ xét giải pháp A: ta gồm f(x)= cosx+ sin2x

Và f(-x)= cos( -x)+ sin2 (-x)= cosx+ sin2x

⇒ f(x)= f(-x) yêu cầu hàm số y= cosx+ sin2 x là hàm số chẵn.

+ xét cách thực hiện B: y= sinx+ cosx

Ta có: g(x)= sin x+ cos x với g (-x)= sin( - x)+ cos( - x) = - sinx+ cosx

Ta có: (g(x) ≠ g(-x) cùng -g(x) ≠ g(-x) ⇒ hàm số y= sinx+cosx là ko chẵn; không lẻ.

+ Xét phương án C: y= h(x) = - cosx

Ta có: h( -x) = - cos( - x) = - cosx

⇒ h (x)= h(-x) buộc phải hàm số y= - cosx là hàm số chẵn.

+ xét phương pháp D: y=k(x)= sinx. Cos3x

Ta bao gồm k(-x) = sin(-x).cos(-3x) = - sin x. Cos3x

với - k(x)= - sinx. Cos3x

⇒ k(-x) = - k(x) đề nghị hàm số y= sinx. Cos 3x là hàm số lẻ

Ví dụ 6: trong số hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua cội tọa độ?

A.y=cot4x .

B.y=(sinx+1)/cosx .

C.y=tan2x .

D.y=|cotx| .

Lời giải:

Chọn A

Một hàm số có đồ thị đối xứng với nhau qua cội tọa độ nếu như hàm số đó là hàm số lẻ.

+ xét phương án A: y= f( x) = cot 4x

⇒ f( -x) = cot( -4x) = - cot4x và –f(x) = - cot 4x

Suy ra: f( -x) = -f(x) yêu cầu hàm số y= f(x) là hàm số lẻ.

⇒ Đồ thị của hàm số y= f(x) đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

*

Ví dụ 7: trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A.y=sin(π/2-x) .

B.y=sin2x .

C.y=cotx/cosx .

D.y=tanx/sinx .

Lời giải:

Chọn C

+ xét giải pháp A:

y= f(x)= sin(π/2-x)=cosx đó là hàm số chẵn

+ Xét giải pháp B:

y= g(x)= sin2x hàm số này xác định với hầu hết x.

ta có: g(-x)= sin2(-x)=(- sinx)2 = sin2x

⇒ g(x)= g(-x) buộc phải hàm số đã cho rằng hàm số chẵn.

+ Xét cách thực hiện C. Y=h(x)= cotx/cosx

Điều khiếu nại xác định: {(sinx ≠ 0 cùng cosx ≠ 0 ) ⇒ sin2x ≠ 0 ⇒ x ≠ kπ/2

Với phần đa x nằm trong tập xác minh thì – x cũng nằm trong tâp xác định.

Ta có: h(-x)= (cot⁡(-x))/(cos⁡(-x))= (- cotx)/cosx; - h( x) = (- cotx)/cosx

⇒ h(-x) = -h(x) bắt buộc hàm số đã chỉ ra rằng hàm số lẻ.

⇒ lựa chọn C

Ví dụ 8: Hàm số y=cos2x.sin⁡( x- π/4) là

A. Hàm lẻ.

B. Hàm ko tuần hoàn.

C. Hàm chẵn.

D. Hàm không chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn D

Tập khẳng định D=R. Cùng với ∀x ∈ D thì-x ∈ D.

Ta gồm : f(-x)=cos⁡(-2x).sin⁡( -x- π/4)=-cos2x.sin⁡( x+ π/4)

Ta thấy f(-x) ≠ f(x) cùng f(-x)≠ -f(x) .

Vậy hàm số đã mang lại không chẵn ko lẻ.

Ví dụ 9: xác định tính chẳn lẻ của hàm số: y=1+ 2x2 – cos3x

A. Hàm lẻ.

B. Hàm ko tuần hoàn.

C. Hàm chẵn.

D. Hàm không chẳn không lẻ.

Lời giải:

Chọn C

Tập xác minh D= R là tập đối xứng.

Ta có: f(-x)= 1+ 2( -x)2 – cos(-3x) = 1+ 2x2- cos3x

Suy ra: f(x) = f(-x )

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Ví dụ 10: trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A.y=2cos(x+π/2)+sin(π-2x) .

B.y=sin(x-π/4)+sin(π+x/4) .

C.y=√2sin(x+π/4)-sinx .

D.y=√(sinx)+√(cosx) .

Lời giải

lựa chọn C

+ Viết lại câu trả lời A là y=2cos(x+π/2)+sin(π-2x) = -2sinx+sin2x .

Hàm số xác minh với phần đa x.

Ta có:f( -x)= - 2sin(-x) + sin( -2x) = 2sinx – sin2x

với – f(x)= 2sinx – sin2x

⇒ f( -x) = - f(x) nên đây là hàm số lẻ.

+ Viết lại giải đáp B là y=sin(x-π/4)+sin(π+x/4)=2sinxcos(π/4)=√(sinx) .

Đây là hàm số lẻ.

+ Viết lại câu trả lời C là y=√2sin(x+π/4)-sinx=sinx+cosx-sinx=cosx .

Đây là hàm số chẵn.

+ Xét đáp án D :

Hàm số xác minh

*
.

lựa chọn x=π/4 ∈ D dẫu vậy -x=-π/4 ko thuộc D.

Vậy y=√(sinx)+√(cosx) không chẵn, ko lẻ.

Ví dụ 11: trong những hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A.y=x4+cos(x-π/3) .

B.y=x2017+cos(x-π/2) .

C.y=2015+cosx+sin2018x .

D.y=tan2017x+sin2018x .

Lời giải

lựa chọn B

+ Xét phương án A: y= x4+cos⁡( x- π/3)

Hàm số bao gồm tập xác minh D= R.

Ta có: f(-x)= ( -x)4 + cos(-x- π/3)=x4+cos⁡( x+ π/3)

Ta có; (f(x) ≠ f( -x )và (-x) ≠ -f(x) buộc phải hàm số đã cho không chẵn; không lẻ.

+ Viết lại giải đáp B là y=x2017+cos(x-π/2) .

Hàm số xác định với đa số x thuộc R,

Ta có: g(-x)= (-x)2017+sin⁡(-x)=- x2017-sinx

Suy ra: g(-x) = - g(x) đề xuất hàm số này là hàm số lẻ .

+ xét phương án C: y=h( x) = 2015+ cosx+ sin2018x

Tập khẳng định D=R.

Ta có: h(-x)= 2015+ cos( -x)+ sin2018 (-x)

tuyệt h(-x)=2015+cosx+ < (-sinx)2018>=2015+ cosx + sin2018x

⇒ h(x)= h(-x) bắt buộc hàm số này là hàm số chẵn.

+ Xét cách thực hiện D: y= k(x)= tan2017x + sin2018x

Hàm số xác đinh lúc x ≠ π/2+kπ

Ta có; k( -x )= tan2017(-x)+ sin2018 (-x)= 2017+< sin( -x)>2018

giỏi k( -x ) = -tan2017x +sin2018 x

⇒ (k( x) ≠ k(-x)và k(-x) ≠ -k(x) bắt buộc hàm số đã đến không chẵn ko lẻ.

Ví dụ 12: mang đến hàm số

*
, với n ∈ Z. Xét những biểu thức sau:

1, Hàm số đang cho xác minh trên .

2, Đồ thị hàm số đã cho gồm trục đối xứng.

3, Hàm số đã cho rằng hàm số chẵn.

4, Đồ thị hàm số vẫn cho bao gồm tâm đối xứng.

5, Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

6, Hàm số đã cho rằng hàm số không chẵn không lẻ.

Xem thêm: Điểm Chuẩn Trường Đại Học Ngoại Ngữ Hà Nội Năm 2021, Điểm Chuẩn Đại Học Ngoại Ngữ

Số phân phát biểu đúng trong những sáu phát biểu trên là

A.1

B.2

C.3

D.4

Lời giải:

Chọn B

Hàm số đã khẳng định khi cosx≠ 0 2x. Lựa chọn mệnh đề đúng.

A. F(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

B. F(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

C. F(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.

D. F( x) cùng g(x) hồ hết là hàm số lẻ.

Lời giải:

Chọn B

+ Xét hàm số f(x) = sin2x.

TXĐ:D=R . Bởi đó: ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .

Ta có:f(-x) = sin(-2x)=-sin2x=-f(x) ⇒ f(x) là hàm số lẻ.

+ Xét hàm số g(x)= tan2x .

TXĐ:D=Rπ/2+kπ,k ∈ Z . Cho nên ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .

Ta bao gồm g(-x)= tan2(-x)=(-tanx)2=tanx2=g(x) ⇒ g(x) là hàm số chẵn.

Câu 2:Hàm số nào sau đó là hàm số lẻ?

A.y=-2cosx .

B.y=-2sinx .

C.y=-2sinx2+2 .

D.y=-2cosx+2 .

Lời giải:

Chọn B

Các hàm số sinh hoạt cả bốn phương án bao gồm tập xác minh D= R. Nên với tất cả x ∈ R thì-x ∈ R

+ Xét cách thực hiện A: Ta tất cả -2cos(-x)=-2cosx

⇒ hàm số y= - 2cosx là hàm số chẵn.

+ Xét phương án B: Ta có:-2sin(-x)=-2(-sinx)=2sinx=-f(x)

⇒ hàm số y= - 2sinx là hàm số lẻ. Vậy ta chọn B .

Câu 3:Hãy chỉ ra rằng hàm số nào là hàm số lẻ:

A.y=√(sinx) .

B.y=sin2x .

C.y=cotx/cosx .

D.y=tanx/sinx .

Lời giải:

Chọn C

+ Xét phương pháp A:

bởi khi sinx > 0 thì sin(-x)=-sinx 2( - x)= 2 = <- sinx>2= sin2x

⇒ f( x)= f( -x) buộc phải hàm số ở phương pháp B là hàm số chẵn

+ xét phương pháp C.

Điều khiếu nại xác đinh :(sinx ≠ 0 va cosx ≠ 0 ⇒ sin2x ≠ 0 cần x ≠ kπ/2

Với các x vừa lòng điều kiện xác định thì –x cũng thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại

Ta có: f(-x)= (cot⁡(-x))/(cos⁡(-x))= (-cot⁡x)/cosx và-f(x)=(-cot⁡x)/cosx

⇒ f( -x)= - f(x) cần hàm số này là hàm số lẻ.

⇒ chọn C.

Câu 4:Hàm số y=tan2x/sin3x có đặc điểm nào sau đây?

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Hàm ko chẵn ko lẻ.

D. Tập khẳng định D=R .

Lời giải:

Chọn A

+ Ta một số loại D vì chưng để hàm số đã cho xác minh thì cos2x≠ 0 với sinx≠ 0 nên tập xác định của hàm số sẽ cho thiết yếu là .

+ Ta có: f(-x)= tan⁡(-2x)/(sin3 (-x))= (-tan⁡2x)/(-sin3 x)= tan2x/(sin3 x)

⇒ f(x)=f(-x) đề xuất hàm số đã cho là hàm số chẵn

Câu 5:Câu 5:Hãy chỉ ra rằng hàm số không có tính chẵn lẻ

A.y=sinx+tanx .

B.y=tanx+1/sinx .

C.y=√2sin(x-π/4) .

D.y=cos4- sin4 .

Lời giải:

Chọn C.

Ta xét các phương án:

+Phương án A: Tập xác minh : D=Rπ/2+kπ

Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D

Ta có: f(-x) = sin(-x) + tan ( -x) = - sinx- tan x

Và - f(x)= -sin x – tanx

⇒ f(-x) = - f( x) đề xuất hàm số y= sinx+tanx là hàm số lẻ.

+ phương pháp B.

Điều kiện xác định: (sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0 ⇒ sin2x ≠ 0 yêu cầu x ≠ (k π)/2

Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D

Ta có: g(-x)= tan⁡( -x)+ 1/sin⁡( -x) =-tanx- 1/sinx=-g(x)

⇒ Hàm số này là hàm số lẻ.

+ giải pháp C: y= √2 sin⁡( x- π/4)= sinx- cosx

Hàm số này có tập xác định D= R.

Ta có: h(-x)= sin( - x) – cos(-x)= - sinx- cosx

cùng – h(x)= - sinx+ cosx

⇒ (h(x) ≠ h(-x) và( -x) ≠ -h(x) ⇒ Hàm số này không là hàm số chẵn; cũng không là hàm số lẻ.

⇒ C đúng

Câu 6:Xét hai mệnh đề:

(I)Hàm số y= f( x) = tanx + cosx là hàm số lẻ

(II) Hàm số y= g(x)= tanx+ sinx là hàm số lẻ

Trong nhị mệnh đề trên, mệnh đề như thế nào đúng?

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (II) đúng.

C. Cả nhì đúng.

D. Cả hai sai.

Lời giải:

Chọn B

- Xét hàm số y= f(x)= tanx+ cosx

Ta có: f(-x) = tung (-x)+ cos( -x)= - tanx + cosx

Và – f(x)= - tanx- cosx

⇒ (f( x) ≠ f(-x)và f( -x) ≠ -f( x)

Suy ra hàm số sống (I) không phải hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.

- Xét hàm số y= g( x) = tanx + sinx

Ta có: g(-x)= chảy (-x)+ sin (-x) = - chảy x- sinx = - (tan x+ sinx)

⇒ g(-x)= - g(x) đề nghị hàm số y= tanx + sinx là hàm số lẻ.

Vậy chỉ có mệnh đề ( II) đúng.

*

Câu 7:Hàm số y=10- 2sin2x là:

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Hàm không chẵn ko lẻ.

D. Hàm số ko tuần hoàn.

Lời giải:

Chọn A

Tập khẳng định của hàm số D=R

Ta có: f(-x)= 10 – 2sin2( -x)= 10- 2.< sin( -x)>2 =10- 2.sin2x

⇒ f(x)= f(-x) nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Câu 8:Cho những hàm số tiếp sau đây

(I)y=|sinx| .

(II)y=x2sinx .

(III)y=x/cosx .

(IV)y=x+sinx .

Hỏi gồm bao nhiêu hàm số là hàm lẻ?

A. 1 B. 2 C.3 D. 4

Lời giải:

Chọn C

Ta xét các phương án:

+Phương án A:

Hàm số có tập khẳng định D=R.

Ta bao gồm f(-x) = |sin⁡(-x) |= |-sinx|=|sinx|

⇒ f( x)= f( -x) bắt buộc hàm số này là hàm số chẵn.

+Phương án B

Hàm số gồm tập khẳng định D=R.

Ta có: g(-x)= (-x)2.sin(-x) = x2.(-sinx) = - x2.sinx

⇒ g( -x)= -g(x) phải hàm số y= x2.sinx là hàm số lẻ.

+Phương án C:

Hàm số có tập xác định: D=Rπ/2+kπ

Ta có: h(-x) = (- x)/cos⁡( -x) = (- x)/cosx

⇒ h( -x) = - h(x) nên hàm số này là hàm số lẻ.

+ phương án D.

Hàm số gồm tâp xác định D= R

Ta có: k(-x)= -x+ sin(-x) = - x- sin x=- ( x+ sinx)

Suy ra: k( -x)=- k(x) đề xuất hàm số này là hàm số lẻ/

⇒ Vậy có cha hàm số lẻ.

Câu 9:Trong những hàm số sau, hàm số nào tất cả đồ thị đối xứng qua trục tung?

A.y=sinx.cos2x .

B.y=sin3x.cos(x-π/2) .

C.y=tanx/(tan2+1) .

D.y=cosx.sin3x .

Lời giải:

Chọn B

+Hàm số lẻ thì thứ thị đối xứng với nhau qua nơi bắt đầu tọa độ.

Hàm số chẵn dìm trục tung làm trục đối xứng.Ta đi kiếm hàm số chẵn

+ Xét cách thực hiện A

Tập khẳng định D= R.

Ta có: f(-x)= sin( -x). Cos(-2x) = -sinx.cos2x

⇒ f(-x) = - f(x) bắt buộc hàm số này là hàm số lẻ (loại).

+ Xét phương pháp B

ta tất cả y=sin3x.cos(x-π/2)=sin3x.sinx=sin4x

Tập xác minh D= R.

Ta bao gồm g(-x) = sin4 (-x)= < sin(-x)>4 = <-sinx>4= sin4x

⇒ g(x)= g(-x) yêu cầu hàm số này là hàm số chẵn ( thỏa mãn)

Câu 10:Trong những hàm số sau, hàm số như thế nào là hàm số lẻ?

A.y=1-sin2x

B.y=|cotx|.sin2x

C.y=x2tan2x-cotx .

D.y=1+|cotx+tanx| .

Lời giải:

Chọn C

+ Xét cách thực hiện A.

Tập khẳng định D= R.

Ta có: f(- x)= 1-sin2 (-x)=1-sin2 x

⇒ Hàm số này là hàm số chẵn.

+ Xét phương án B:

Tập xác định: x ≠ kπ

Ta có: g(-x)=|cot⁡(-x)|.sin2 ( -x)=|- cotx|.2= |cotx|.sin2 x

⇒ g(x)= g( - x) phải hàm số này là hàm số chẵn.

+ Xét cách thực hiện C:

Điều kiện xác định:

*

Ta có: h(-x)= (-x)2.tan (-2x) – cot( -x) = x2.(-tan 2x)+ cot x= -2.tan2x + cotx

⇒ h(-x)= - h(-x) yêu cầu hàm số này là hàm số lẻ.

Câu 11:Hàm số y= sinx. Cos2x + tanx là:

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ

C. Vừa chẵn vừa lẻ.

D. Không chẵn không lẻ.

Lời giải:

Chọn B

Hàm số sẽ cho tất cả tập xác định D= Rπ/2+kπ, k ∈ Z .

Vậy cùng với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D .

Ta có f(-x)= sin(-x). Cos2(-x) + tan(-x)= -sinx. Cos2x - tanx =-f(x) .

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Câu 12:Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=(1+sin22x)/(1+cos3x) ta tóm lại hàm số đã mang lại là:

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Vừa chẵn vừa lẻ

D. Ko chẵn ko lẻ

Lời giải:

Chọn A

Tập khẳng định của hàm số là D= R(2k+1)π/3; k ∈ Z là tập đối xứng.

Ta tất cả f(-x)=(1+sin2(-2x))/(1+cos(-3x))=(1+(sin(-2x))2)/(1+cos(-3x))=(1+sin2 2x)/(1+cos3x).

⇒ f(x)= f(-x)nên hàm số đã chỉ ra rằng hàm số chẵn.

*

Câu 13:Xét các mệnh đề sau:

I.Hàm số là hàm số lẻ.

II.Hàm số là hàm số chẵn.

III.Hàm số là hàm số lẻ.

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C.(II) cùng (III).

D. Cả 3 Câu.

Lời giải:

Chọn C

+ Ta một số loại I vì chưng khi sinx > 0 thì sin(-x) = -sinx 2016x.cosx .

B.y=cotx/(tan2+1) .

C.y=sinx.cos6x .

D.y=cosx.sin3x .

Lời giải:

Chọn A

+ Xét phương án A: TXĐ: D=R .

Ta có; f( -x)= sin2016 (-x). Cos( -x)= sin2016x. Cosx

⇒ f(x)= f(-x) cần hàm số đã cho là hàm số chẵn.

⇒ lựa chọn A.

Các hàm số sinh hoạt B, C, D hầu như là hàm số lẻ.

Câu 15:Khẳng định nào sau đó là sai?

A.y=|sinx| có đồ thị đối xứng qua nơi bắt đầu tọa độ.

B.y= cosx bao gồm đồ thị đối xứng qua trục Oy.

C.y=|tanx| có đồ thị đối xứng qua trục Oy.

D. Y=cot x gồm đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Lời giải:

Chọn A

+Hàm số chẵn có đồ thị đối xứng cùng nhau qua trục tung.

Hàm số lẻ gồm đồ thị đối xứng với nhau qua trục gốc tọa độ.

+ Hàm số y= |sinx| bao gồm tập khẳng định D= R

Và f(-x)= |sin⁡( -x)|= |- sinx|= |sinx|

⇒ f(-x)= f(x) cần hàm số này là hàm số chẵn.

⇒ Đồ thị của hàm số này dìm trục tung là trục đối xứng

⇒ A sai.

Câu 16:Tìm mệnh đề sai:

A. Hàm số y=x.sin3x là hàm chẵn.

B. Hàm số

*
là hàm lẻ.

C. Hàm số

*
là hàm chẵn.

D. Hàm số y=cos3x +sin3x là hàm số không chẵn không lẻ.

Lời giải:

Chọn B

+ Xét cách thực hiện A:

Hàm số gồm tập xác địn D= R.

Ta có: f(-x)= -x.sin3(-x)= -x.<-sin3x>= x.sin3x

⇒ f( x)= f(-x) phải hàm số này là hàm số chẵn

vậy A đúng.

+Xét phương pháp B: Tập khẳng định D là tập đối xứng.

Ta có:

*

⇒ f(x)=f(-x). Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm số chẵn. Vậy B sai.

Câu 17:Cho hàm số

*

Hàm số bên trên là hàm số.

A. Hàm lẻ.

B. Hàm ko tuần hoàn.

C. Hàm chẵn.

D. Hàm ko chẵn không lẻ.

Lời giải:

Chọn A

Ta có: - 1 ≤ cosx ≤ 1 với ∀ x ⇒ cosx+ 2 > 0

Do kia điều kiện khẳng định của hàm số là:

*

vậy tập khẳng định của D là tập đối xứng.

*

Vậy hàm số đã cho rằng hàm số lẻ.

Câu 18:Cho nhị hàm số f(x)= và g(x)=sin√(1-x) . Kết luận nào dưới đây đúng về tính chẵn lẻ của nhị hàm số này?

A. Hai hàm số f(x); g(x) là hai hàm số lẻ.

B. Hàm số f(x) là hàm số chẵn; hàm số g(x) là hàm số lẻ.

C. Hàm số f(x) là hàm số lẻ; hàm số g(x) là hàm số không chẵn ko lẻ.

D. Cả nhì hàm số f(x); g(x) mọi là hàm số ko chẵn không lẻ.

Lời giải:

Chọn D

+ Xét hàm số f(x)=

bao gồm tập xác minh là D=R3 .

Ta gồm x=-3 ∈ D mà lại -x=3 ko thuộc D đề xuất D không có tính đối xứng.

Do đó ta có tóm lại hàm số f(x) không chẵn ko lẻ.

+ Xét hàm số g(x)=sin√(1-x) có tập xác minh là D"=( -∞1>.

hay thấy D’ chưa phải là tập đối xứng bắt buộc ta kết luận hàm số g(x) không chẵn ko lẻ.