Chứng minh nhị tam giác bởi nhau
1. Các trường hợp đều bằng nhau của tam giác4. Bài bác tập vận dụng các trường hợp đều nhau của tam giácCác ngôi trường hợp đều nhau của tam giác là câu chữ được học trong chương trình Toán 7 học tập kỳ 1. Tiếp sau đây giatri.edu.vn sẽ gửi tới các bạn lý thuyết 3 trường hợp bằng nhau của tam giác, kèm những dạng Toán thương chạm chán như chứng tỏ hai tam giác bằng nhau... Trong khi còn có bài tập vận dụng cho những em luyện tập. Sau đây mời các em tham khảo chi tiết.
Bạn đang xem: Chứng minh tam giác bằng nhau
1. Những trường hợp cân nhau của tam giác
a) Trường thích hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh:
a) Trường đúng theo 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng cha cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
b) Trường đúng theo 2: cạnh – góc – cạnh: trường hợp hai cạnh với góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh cùng góc xen giữa của tam giác tê thì hai tam giác đó bằng nhau.
c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: nếu một cạnh với hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh cùng hai góc kề của tam giác tê thì nhị tam giác đó bởi nhau.
Nếu bố cạnh của tam giác này bằng tía cạnh của tam giác cơ thì hai tam giác đó bởi nhau.
+ Xét ∆ABC cùng ∆DFE có:
AB = DF (gt)
AC = DE (gt)
BC = EF (gt)
Suy ra ∆ABC = ∆DFE (c - c - c)
b) Trường phù hợp 2: cạnh – góc – cạnh:
Nếu nhì cạnh và góc xen thân của tam giác này bởi hai cạnh với góc xen thân của tam giác cơ thì nhì tam giác đó bằng nhau.
+ Xét ∆ABC cùng ∆DFE có:
AB = DF (gt)
AC = DE (gt)
Suy ra ∆ABC = ∆DFE (c - g - c)
Lưu ý: Cặp góc bằng nhau phải xen giữa hai cặp cạnh bằng nhau thì mới tóm lại được nhì tam giác bởi nhau.
c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc:
Nếu một cạnh với hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh với hai góc kề của tam giác kia thì nhị tam giác đó bằng nhau.
+ Xét ∆ABC và ∆DFE có:
AB = DF (gt)
Suy ra ∆ABC = ∆DFE (g - c - g)
Lưu ý:
- Cặp cạnh đều nhau phải là cạnh tạo nên hai cặp góc bằng nhau thì mới tóm lại được hai tam giác bởi nhau.
- Khi nhì tam giác đã minh chứng bằng nhau, ta rất có thể suy ra phần đa yếu tố tương ứng còn sót lại bằng nhau.
2. Các trường hợp cân nhau của tam giác vuông
* Trường hòa hợp cạnh góc vuông - cạnh góc vuông (cgv - cgv): nếu như hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông tê thì nhị tam giác vuông đó bởi nhau.
* Trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn (cgv - gn): nếu một cạnh góc vuông với một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bởi một cạnh góc vuông với một góc nhọn kề ấy cạnh của tam giác vuông cơ thì nhị tam giác vuông đó bằng nhau.
* Trường hòa hợp cạnh huyền - góc nhọn (ch - gn): giả dụ cạnh huyền cùng một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền cùng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì nhị tam giác vuông đó bằng nhau.
3. Ứng dụng những trường hợp cân nhau của tam giác
Chúng ta thường vận dụng các trường hợp đều nhau của tam giác để:
- Chứng minh: nhị tam giác bởi nhau, nhì đoạn thẳng bởi nhau, hai góc bởi nhau; hai đường thẳng vuông góc; hai tuyến đường thẳng song song; bố điểm thẳng hàng; ...
- Tính: những độ lâu năm đoạn thẳng; tính số đo góc; tính chu vi; diện tích; ...
- So sánh: những độ nhiều năm đoạn thẳng; so sánh các góc; ...
4. Bài bác tập vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác
a) Trường vừa lòng 1: cạnh – cạnh – cạnh
Bài 1: mang lại tam giác ABC. Vẽ cung tròn vai trung phong A nửa đường kính BC, vẽ cung tròn trung tâm C phân phối bính BA, chúng phương pháp nhau thân ở D (D cùng B nằm không giống phía so với bờ AC). Chứng minh rằng AD // BC
Lời giải
Xét ΔABC và ΔCDA bao gồm AC chung
AB = CD (gt)
BC = domain authority (gt)
Nên ΔABC = ΔCDA (c-c-c)
⇒
mà nhị góc tại phần so le trong
Do kia AD // BC
Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Triệu chứng mình rằng AM vuông góc với BC.
Lời giảiXét ΔAMB và ΔAMC có:
AB = AC
AM chung
MB = MC (gt)
⇒ ΔAMB = ΔAMC (c-c-c)
Suy ra
Mà
Nên
b) Trường vừa lòng 2: cạnh – góc – cạnh
Bài 1: mang lại đoạn trực tiếp BC. Hotline A là 1 điểm nằm trê tuyến phố trung trực xy của đoạn trực tiếp BC với M là giao điểm của xy với BC. Chứng minh AB = AC
Lời giảiXét nhì tam giác AMB với AMC có:
MB = MC (gt)
AH là cạnh chung
Nên ΔAMB = ΔAMC (c-g-c)
⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Bài 2: mang lại đường trực tiếp AB, trên hai nửa khía cạnh phẳng đối nhau bờ là đoạn thẳng AB vẽ nhì tia Ax ⊥ AB; By ⊥ BA. Bên trên Ax và By lần lượt rước hai điểm C và D thế nào cho AC = BD. Call O là trung điểm của AB.
a) triệu chứng mình rằng: ΔAOC = ΔBOD
b) minh chứng O là trung điểm của CD
Lời giảia) Xét ∆AOC với ∆BOD có:
OA = OB (gt)
AC = BD (gt)
Suy ra ∆AOC = ∆BOD (c - g - c)
b) vày ∆AOC = ∆BOD (cmt)
Mà tia OC với OD là nhì tia nằm khác phía so với AB bắt buộc suy ra O, C, D thẳng mặt hàng (hai tia đối của nhì góc đối đỉnh tốt O nằm giữa CD)
Ta có: O nằm giữa C với D cần OC = OD hay O là trung điểm của CD
c) Trường hòa hợp 3: góc – cạnh – góc:
Bài 1: mang đến ΔABC gồm
Xét ∆EBC với ∆DCB có:
BC chung
Suy ra ∆EBC = ∆DCB (g - c - g)
Suy ra BD = CE (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
Bài 2: cho tam giác ABC (AB = AC) cùng I là trung điểm của lòng BC. Dựng tia Cx tuy vậy song với tia BA làm sao để cho hai tia tía và Cx phía bên trong hai nửa phương diện phẳng đối nhau bao gồm bờ là đường thẳng BC. đem một điểm D nào đó trên AB. Hotline E là 1 điểm nằm trong tia Cx làm thế nào để cho BD = CE. Minh chứng rằng cha điểm D, I, E trực tiếp hàng.
Lời giảiXét ∆BID và ∆CIE ta có:
BI = IC (I là trung điểm của BC)
BD = CE (gt)
⇒ ΔBID = ΔCIE (c-g-c)
Nên
Hai góc này bằng nhau, chiếm phần vị trí đối đỉnh, bao gồm hai cạnh tương ứng BI và CI nằm ở một đường thẳng.
Xem thêm: Trò Chơi Trung Tâm Mua Sắm 2
Vậy D, I, E thẳng hàng
5. Bài xích tập trắc nghiệm nhì tam giác bởi nhau
Câu 1: đến ∆ PQR = ∆ DEF trong đó PQ = 4cm, QR = 6cm, quảng bá = 5cm. Chu vi tam giác DEF là:
| A. 14cm | B. 15cm |
| C. 16cm | D. 17cm |
Câu 2: mang lại ΔABC = ΔMNP. Biết AB = 5cm, MP = 7cm cùng chu vi của tam giác ABC bởi 22cm. Tính các cạnh còn lại của từng tam giác?
| A. NP = BC = 9cm | B. NP = BC = 11cm |
| C. NP = BC = 10cm | D. NP = 9cm; BC = 10cm |
Câu 3: mang đến DΔABC = ΔMNP có AB = 7cm, AC = 10cm, NP = 12cm. Tính chu vi tam giác MNP:
| A. 27cm | B. 29cm |
| C. 32cm | D. 37cm |
Câu 4: mang lại ΔIEF = ΔMNO. Hãy tìm cạnh tương ứng với cạnh EF, góc tương ứng với góc E:
A.MN và góc O
B.MO và góc M
C.NO và góc N
Câu 5: mang đến hai tam giác bằng nhau: Tam giác ABC (không có hai góc nào bằng nhau, không có nhì cạnh nào bằng nhau) và môt tam giác có cha đỉnh là T, S, R. Hãy viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó biết rằng góc A bằng góc T và AC = TS.
| A. ΔABC = ΔTRS | B. ΔABC = ΔRTS |
| C. ΔABC = ΔSTR | D. ΔABC = ΔTSR |
Đáp án trắc nghiệm nhị tam giác bởi nhau
| Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 | Câu 5 |
| B | C | B | C | A |
6. Bài tập từ bỏ luyện
Sau khi chũm rõ các lý thuyết bên trên về những trường hợp đều bằng nhau của tam giác, mời chúng ta cùng làm các bài tập ứng dụng dưới đây:
Bài 1: cho tam giác ABC; M là trung điểm BC; N là 1 trong điểm vào tam giác sao để cho NB = NC.
Chứng minh: ∆NMB = ∆ NMC.
Bài 2. mang lại ABC bao gồm AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E trực thuộc BC). Chứng minh rằng: ABE = ACE
Bài 3. đến tam giác ABC bao gồm góc A = 400, AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính những góc của tam giác AMB với tam giác AMC.
Bài 4. cho tam giác ABC (AB 0, tia phân giác của góc BAC giảm BC nghỉ ngơi E. Kẻ EK vuông góc cùng với AB (K nằm trong AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE). Hội chứng minh:
a. AK = KB
b. AD = BC
Bài 6. đến tam giác ABC. Qua A kẻ mặt đường thẳng tuy vậy song với BC, qua C kẻ mặt đường thẳng tuy vậy song cùng với AB. Hai tuyến đường thẳng cắt nhau tại D.
a. Minh chứng ∆ABC =∆ADC
b. Minh chứng ∆ADB = ∆CBD
c. Call O là giao điểm của AC với BD. Chứng minh ∆ABO = ∆COD
Bài 7. cho góc xAy không giống góc bẹt. điện thoại tư vấn AD là tia tia phân giác của góc xAy. Qua D kẻ con đường thẳng vuông góc với Ay cắt Ay trên C và giảm Ax tại E. Qua D kẻ mặt đường thẳng vuông góc cùng với Ax giảm Ax tại B và giảm Ay tại H. Bệnh minh:
a. ∆ABD = ∆ACD
b. ∆DBE = ∆DCH
c. ∆ABH = ∆ACE
Bài 8. cho góc xOy không giống góc bẹt. Bên trên tia Ox lấy hai điểm A với D. Bên trên tia Oy mang hai điểm C với E làm sao để cho OD = OE với OA = OB.
a. Chứng tỏ ∆ODC = ∆OBE
b. Call A là giao điểm của BE với CD. Chứng minh ∆AOB = ∆AOC
c. Chứng minh BC vuông góc cùng với OA
Bài 9. mang lại tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao để cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.
a. Minh chứng góc EAB = góc DAC.
b. Hotline M là trung điểm của BC. Minh chứng AM là phân giác của góc DAE.
c. Trả sử góc DAE = 600. Tính những góc còn sót lại của tam giác DAE.
Bài 10. cho ABC gồm AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E trực thuộc BC). Chứng minh rằng:
a. ∆ABE = ∆ACE
b. AE là mặt đường trung trực của đoạn trực tiếp BC.
Trên phía trên giatri.edu.vn vẫn gửi tới chúng ta tài liệu những trường hợp đều bằng nhau của tam giác. Đây là nội dung đặc biệt thường lộ diện trong những bài thi, bài xích kiểm tra thời hạn Toán 7, vị vậy các em cần nắm vững lý thuyết tương tự như các bài tập áp dụng về những trường hợp bằng nhau của tam giác. Mong muốn thông qua tư liệu trên, những em sẽ biết cách giải các dạng toán về hai tam giác bởi nhau, từ đó được điểm cao trong những bài thi môn Toán lớp 7.
Ngoài tư liệu trên, mời các bạn đọc thêm các tài liệu môn Toán 7 khác như: Giải bài xích tập Toán lớp 7, Giải Vở BT Toán 7, Đề thi học tập kì 1 lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học tập kì 2 lớp 7... Cũng được update liên tục trên giatri.edu.vn.
| Đặt thắc mắc về học tập tập, giáo dục, giải bài bác tập của doanh nghiệp tại phân mục Hỏi đáp của giatri.edu.vn | |
| Hỏi - Đáp | Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập |
